lunes, 12 de septiembre de 2011

PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA

GUÍA DE PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA
1. La suma de dos números es 24. Determine los dos números de tal manera que su
producto sea máximo.
2. Una bola se arroja directamente hacia arriba desde el nivel del suelo, con una
velocidad inicial a 32 pies por segundo. La altura de la bola, s, t segundos después,
está expresada por s = 32t-16t2.
a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por la bola?
b) Después de cuánto tiempo regresa la bola al suelo
3. El departamento de una empresa ha determinado que, en promedio, se venden 60
raquetas de tenis mensualmente a un precio unitario de $100.000. También ha
determinado que por cada reducción de $5.000 en el precio se venden 50 raquetas
más al mes.
a) ¿Con qué precio se obtiene el ingreso mensual máximo?
b) ¿Cuál es el ingreso mensual máximo?
4. Un fabricante produce réplicas pequeñas de la estatua de la libertad. El determina
que el costo diario en dolares, al producir n estatuas está expresada por la fórmula
cuadrática c = n2 - 120n + 4.200.
a) ¿Cuántas estatuas debe producir todos los días para tener costos mínimos?
b) ¿Cuál es el costo diario mínimo?
5. Se calcula que asistirán 14.000 expectadores a un juego de basketball si la entrada
cuesta 7 dólares. Por cada 25 centavos más sobre ese precio, la concurrencia bajará
en 280 personas. ¿Qué precio de admisión producirá los ingresos máximos (sugerencia:
si se aumenta x “cuartos” de dólar (25 centavos), la concurrencia será de 14.000 –
180x).
6. La función de demanda por el fabricante de un producto es:
P = f(q) = 1.200 – 3q
Donde p es el precio (en dólares) por unidad cuando q unidades son demandadas
(por semana). Encontrar el nivel de producción que maximiza el ingreso total de
fabricantes determina ese ingreso.
7. El desplazamiento s de un objeto desde un punto de referencia en el tiempo t, está
dado por s = 3,2t2 – 16t + 28,7, donde s está en metros y t en segundos:
a) ¿Para qué valor de t ocurre el desplazamiento mínimo?
b) ¿Cuál es el desplazamiento mínimo del objeto desde el punto de referencia?
8. Los registros de temperatura tomados entre las 0 y 24 horas, en una zona rural se
ajustan a la función t(x) = -1/10(x – 12)2 + 10, donde t(x) es la temperatura en grados
centígrados y x es la hora del día en que se registro.
a) ¿Cuál fue la temperatura máxima?, ¿A qué hora se registró?
b) ¿A qué hora la temperatura fue de 0º centígrados?
Respuestas:
1. 12
2. a) 16 pies, b) 2 seg
3. a) 80.000, b) 64.000.000
4. a) 60, b) 600
5. 9,75
6. 200 y 120.000
7. a) 2,5, b) 8,7
8. a) 100 y 12, b) 2 horas y 22 horas

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