Función logarítmica

Función logarítmica
Se llama así a la función inversa a la exponencial, que existe en base a lo demostrado anteriormente:
x = ð (y) = loga y, definida para 0<y<+ð, si a>0 y að1.
Escribamos ahora la función de otra forma:
y = ð (x) = loga x,
donde llamamos de nuevo x a la variable independiente e y a la función, y obtenemos de la gráfica de la función exponencial, la gráfica de la función logarítmica por simetría de primer y tercer cuadrantes.
Por las propiedades de los logaritmos vistas previamente enunciamos las siguientes:

  • La función logax sólo está definida para x>0.

  • logaa =1 y loga1=0. [Todas las gráficas pasan por el punto (1, 0)]

  • Para a>1 (es decir, b>0) es monótona creciente desde -ð hasta +ð; para a<1 (es decir, b<0) es monótona decreciente desde +ð hasta -ð, tanto más lentamente cuanto mayor sea

  • ð loga xð .
    lim logax = + ð (a>1) lim logax = ðð (0<a<1)
    x →ð ð x →ð ð
  • La curva se aproxima asintóticamente al eje y(para a>1 hacia abajo, para a< 1 hacia arriba), tanto más rápidamente cuanto mayor sea ð logaxð .

  • lim logax = ðð (a>1) lim logax = +ð (0<a<1)
    x →0ð x →0+
    Representación gráfica de la función logarítmica
    Bibliografía
    • Introducción al análisis matemático; Luis Osín.
    • Calculus, Volumen I; Tom M. Apostol.
    • Manual de matemáticas para ingenieros y estudiantes; I. Bronshtein, K. Semendiaev.
    • Aritmética 3; C. Repetto, M. Linskens, H. Fesquet.
    • Análisis matemático; Tom M. Apostol.
    • Análisis matemático, Volumen I; J. Rey Pastor, P. Pi Calleja, C. A. Trejo.
    • Matemáticas 3; C. Amigo, P. Peña, A. Pérez, A. Rodríguez, F. Sivit.
    • Apuntes de análisis matemático II(del curso del profesor F. Forteza); A. Dieste, C. Pfeif.
    • Apuntes de análisis matemático(de las clases del profesor R. Ciganda); Santiago Michelini.
    • Problemas y ejercicios de análisis matemático; B. Demidovich.
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    Función logarítmica y exponencial
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